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Libro Álgebra lineal numérica: archivos descargables

Con la intención de facilitar la verificación de algunos métodos presentados en el libro de Algebra lineal Numérica, publicado por la editorial Universidad del Valle presentamos una lista de algunas rutinas escritas en lenguaje MATLAB, que dan un ejemplo de cómo utilizar los métodos presentados en el libro.

No pretendemos con esto, dar a entender que estos programas estan optimizados, ni que son la mejor forma de implementarlos, solamente son una ayuda didáctica a modo de ejemplo para realizar prácticas computacionales.

Cápitulo 1: preliminares

Rotación de Givens

Archivo: givens.m

function [B,Q]=givens(A,m,n,columna,fila1,fila2)
Q=eye(m);
a=A(fila1,columna);
b=A(fila2,columna);
if b==0
    c=1;
    s=0;
else
    if abs(b)>abs(a)
        t=-a/b;
        s=1/sqrt(1+t^2);
        c=s*t;
    else
        t=-b/a;
        c=1/sqrt(1+t^2);
        s=c*t;
    end
end

Q(fila1,fila1)=c;
Q(fila1,fila2)=-s;
Q(fila2,fila2)=c;
Q(fila2,fila1)=s;

B=Q*A;
end

Factorización QR

Archivo: myQR.m

function [Q,R]=myQR(A)
    [m,n] = size(A);
        Q = eye(m,m);
        for j=1:n
            for i=m:-1:j+1
                [A,Q1]=givens(A,m,n,j,i-1,i);
                Q=Q1*Q;
            end
        end
        R=A;
        Q=Q';
end

Descomposición en valores singulares: comprensión de imágernes

Archivo: generador.m

clear all;
C=imread('Imagen.jpg');
D=double(C(:,:,1));
A=color2negro(D);
size(D)
hold on
subplot(3,5,1);image(A);title('Original');colormap('gray');
r=rank(A)
[U,S,V] = svd(A); B=255*ones(size(A));
colormap('gray');
p=0;
for i=1:r
    B=U(:,1:i)*S(1:i,1:i)*V(:,1:i)';
    if i==1 || mod(i,5)==0 ||i==r
        B=color2negro(B);
        figure; 
        %B=color2negro(B);
        colormap('gray');
        image(U*S*V')
        image(B)     
        title(['r=',num2str(i)]);
        p=p+1;
    end
end

hold off

La siguiente rutina cambia una imágen a color a otra en blanco y negro.

Archivo: color2negro.m

function B = color2negro(A)
[m,n]=size(A);
for i=1:m
    for j=1:n
        if abs(A(i,j)-255)<128
            B(i,j)=255;
        else
            B(i,j)=0;
        end
    end
end
end

Cápitulo 2: errores de redondeo

Épsilon máquina
Archivo: epsilon.m

function b = epsilon()
  a=1;
  while a+1>1
    b=a;
    a=a/2;
   end
end

Cápitulo 3: sistemas de ecuaciones lineales

Pivoteo parcial

Archivo: pivparcial.m

function [P,L,U] = pivparcial(A)
m=length(A);
U=A;
P=eye(m);
L=eye(m);
for k=1:m-1
    [mx,fila]=max(abs(U(k:m,k)));
    p=(k-1)+fila;
    U=permutar(U,k,p,k,m);
    P=permutar(P,k,p,1,m);
    L=permutar(L,k,p,1,k-1);
    for j=k+1:m
        L(j,k)=U(j,k)/U(k,k);
        U(j,k:m)=U(j,k:m)-L(j,k)*U(k,k:m);
    end
    
end

end

Archivo: permutar.m

function [A] = permutar(A,i,j,col1,col2)
    Vec=A(i,col1:col2);
    A(i,col1:col2)=A(j,col1:col2);
    A(j,col1:col2)=Vec;
end

Cápitulo 4: mínimos cuadrados lineales

Factorizacion LD
Archivo: fac_simetrica.m

function [L,D] = fac_simetrica(A)
clc
m=length(A)
D=zeros(m)
L=eye(m)
r=zeros(m,1)
for k=1:m
    for p=1:k-1
        r(p)=L(k,p)*D(p,p)
    end
    r(k)=A(k,k)-L(k,1:k-1)*r(1:k-1)
    D(k,k)=r(k)
    A(k+1:m,k)
    L(k+1:m,1:k-1)
    r(1:k-1)
    L(k+1:m,k)=(A(k+1:m,k)-L(k+1:m,1:k-1)*r(1:k-1))./r(k);
end
    

end

Cápitulo 6: valores y vectores propios

Cociente de Raylegth

Archivo: rayleigth.m

A=[34 4;8 20];
x=[1;1];
clc
fprintf('p \t x1 \t x2 \n');
while A*x-for i=1:5
p=(x'*A*x)/(x'*x);
B=A-p*eye(2);
x1=B\x;
x=(1/norm(x1))*x1;
fprintf('%2.0f \t %f \t %f \t %f \n',i,p,x(1),x(2));
end

Por: Favián Enrique Arenas Aparicio
Enviado por farenas el Sáb, 04/16/2022 - 10:21

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