Héctor Jairo Martínez

Universidad del Valle

Las entidades mundiales de salud consideran al dengue una de las enfermedades más importantes a nivel global y uno de los mayores problemas de salud pública a nivel internacional. Existen al menos cuatro serotipos del virus del dengue y, aunque el mosquito, después de infectarse del virus, permanece infeccioso el resto de su vida, las personas adquieren cierta inmunidad (homóloga permanente y cruzada parcial, según el serotipo) después de su recuperación. El Valle del Cauca es un departamento que brinda al dengue las condiciones necesarias para que esta enfermedad posea un gran poder epidémico, y en Cali han circulado simultáneamente hasta tres serotipos, produciendo, en promedio, un caso de dengue anual por cada mil habitantes, según reporte de la OMS (2023). Se sabe que el dengue puede ser mortal, especialmente, cuando hay una segunda infección de dengue, lo cual es mas grave sabiendo que, últimamente, contamos con una vacu-na contra el dengue, la cual, inmunológicamente, puede hacer las veces de una primera infección por dengue.

En esta presentación, analizamos el modelamiento matemático de la dinámica de la infección del dengue cuando circulan simultáneamente dos serotipos del virus y presentamos el análisis clásico de uno de los modelos sugeridos.

Trabajo conjunto con Heliana Arias.

Elvio Ángel Pilotta

Universidad Nacional de Córdoba, Argentina

Metodos determinísticos basados en particiones para optimizacion global con restricciones

En muchas aplicaciones de Ingeniería, Física, Química, Biología, y otras ciencias aplicadas se desea encontrar un minimizador global pues, en ocasiones, un minimizador local podría ser insuficiente desde un punto de vista práctico. De allí que Optimización global es un área muy importante de investigación en Matemática Aplicada y que tiene un creciente desarrollo desde hace varios años, tanto en sus aspectos teóricos como computacionales. Estamos interesados en métodos y algoritmos determinísticos que bajo adecuadas hipótesis permitan asegurar convergencia a un minimizador global. En particular consideramos métodos Lipschitzianos y que generan particiones en el dominio para problemas de optimización con restricciones de cotas en las variables. Estos métodos generan aproximaciones donde la búsqueda se realiza mediante un balance entre búsqueda local y global. A partir de estos métodos para el caso irrestricto se proponen nuevos algoritmos para el caso de optimización global con restricciones generales. Presentaremos un nuevo método para este problema y mostraremos algunos resultados numéricos para validar este método.

Uram Anibal Sosa Aguirre

Universidad ICESI

Optimización para análisis de datos

Las técnicas de optimización están en el centro de la ciencia de datos, incluido el análisis de datos y el aprendizaje automático. Una comprensión de las técnicas básicas de optimización y sus propiedades fundamentales proporciona una base importante para estudiantes, investigadores y profesionales en estas áreas. En esta charla, describimos brevemente algunos problemas representativos en análisis de datos y aprendizaje automático, enfatizando su formulación como problemas de optimización. En muchos casos, hay varias formas diferentes de formular una aplicación dada como un problema de optimización. Aquí solo se da una idea de la interfaz entre el análisis de datos y la optimización. Finalmente, consideramos algunos algoritmos para resolver dichos problemas de optimización, posiblemente con restricciones simples o regularizadores estructurados no suaves.

Carlos Julio Restrepo

Universidad del Cauca

Un algoritmo en optimización estocástica

En esta charla se tratarán algoritmos estocásticos descendentes globales. Para ello, se considera una función $C \colon E \rightarrow \mathbb{R}, $ donde $E=\{x \, \colon \, x=(x_1,\ldots ,x_n)\},$ con $m$ la dimensión de $E$ y se busca una configuración óptima $x^* \in E, $ tal que $C(x^*) \leq C(y),$ para todo $y \in E.$ Se define luego una "estructura de vecindad comunicante" que conecte cualquier par de estados en $E$ y se considera un algoritmo de descenso estocástico definiendo una matriz estocástica $ Q =(q_{ij})_{i,j \in E} $ y para cada valor del parámetro $c$ y todos los estados $i,j \in E$ se define la probabilidad $\alpha_{i,j}(c).$ Luego se genera una cadena de Markov de estados $ (X_n)_{n\geq 0}, $ con matriz de transición $P(c) $ de término general, \[p_{ij}(c) =q_{ij}(c)\,\alpha_{i,j}(c).\] Si $C(i) \geq C(j)$ entonces la configuración $j$ es aceptada con probabilidad uno. En otro caso,$j$ es rechazado. Este proceso continua hasta alcanzar un equilibrio que se logra cuando la distribución de probabilidad de las configuraciones de los estados se aproximan a la distribución de Boltzmann.

Mauricio Maca

Universidad del Cauca

Mejorando la clasificación de símbolos matemáticos manuscritos: un enfoque innovador con redes BiLSTM y técnicas de permutación de trazos

En esta presentación se plantea una perspectiva innovadora para mejorar el reconocimiento de símbolos matemáticos manuscritos utilizando una red BiLSTM. Se destaca que los resultados obtenidos pueden ser optimizados considerando dos factores clave: el número de características empleadas durante el entrenamiento y el tamaño del conjunto de entrenamiento. Para abordar este desafío, se propone un modelo que incorpora un conjunto de características online, donde se destaca especialmente una nueva característica basada en proyecciones. Además, se introduce una alternativa efectiva para aumentar el tamaño del conjunto de entrenamiento de la red BiLSTM, logrando resultados competitivos. Adicionalmete, se presentan modelos híbridos que combinan redes CNN y BiLSTM, los cuales han demostrado buenos resultados en este contexto. Esta combinación de enfoques brinda una perspectiva prometedora para mejorar aún más el reconocimiento de símbolos matemáticos manuscritos.

Trabajo conjunto con Rosana Pérez.

Gerardo A. Loaiza Motato

Universidad del Cauca

El método seno-coseno para calcular soluciones de onda solitaria

El método seno-coseno nos permite obtener soluciones de onda viajera para modelos dispersivos con una cantidad reducida de trabajo. Podemos hallar este tipo de soluciones exactas para modelos ampliamente conocidos. Para citar algunos KdV, BBM, KP, Boussinesq. Todos estos modelos tienen coeficientes constantes. Este método ha sido modificado recientemente para permitir su aplicación a ecuaciones con coeficientes dependientes del tiempo. En la presentación se hará una breve descripción de la técnica y se ejemplificará con una ecuación con coeficientes constantes y una con coeficientes variables.

Wilmer Sanchez

Universidad del Cauca

Un método inexacto suavizado para complementariedad

En este trabajo proponemos un algoritmo tipo Newton inexacto suavizado para resolver problemas de complementariedad no lineal mediante su reformulación como un sistema de ecuaciones no lineales. Demostramos que este converge hasta cuadráticamente a la solución del problema y presentamos algunos experimentos num´ericos que muestran el buen comportamiento del algoritmo.

Trabajo conjunto con Carlos Arias, Rosana Pérez.

Juan Carlos De los Reyes

Centro de Modelización Matemática - Escuela Politecnica Nacional, Ecuador

Bilevel learning for inverse problems

In recent years, novel ideas have been applied to several inverse problems in combination with machine learning approaches, to improve the inversion by optimally choosing different parameters of interest. A fruitful approach in this sense is bilevel optimization, where the inverse problems are considered as lower-level constraints, while on the upper-level a loss function based on a training set is used. When confronted with inverse problems with sparsity-based regularizers or nonlinear dynamics, however, the bilevel optimization problem structure becomes quite involved, and classical nonlinear or bilevel programming results cannot be directly utilized. In this talk, I will present the general setting of bilevel inverse problems and discuss the main theoretical challenges, as well as the applicability to relevant practical instances. Particular attention will be paid to imaging problems with sparsity-based regularizers and nonlinear inverse problems arising in variational data assimilation. The main difficulties related to the reformulation as single level problems, the derivation of optimality conditions and the numerical solution will be addressed.

María de los Ángeles González Lima

Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad del Norte

Un acercamiento a algunos métodos y problemas de optimización y sistemas de ecuaciones no lineales

En esta charla presentaré algunos temas de investigación que han sido de mi interés en los años recientes. Me concentraré en tres temas de trabajo. Un trabajo en curso sobre una forma alternativa de resolver los sistemas lineales que surgen en cada iteración de los métodos de puntos interiores primal-dual para optimización cuadrática convexa. Describiré brevemente algunos resultados publicados recientemente sobre la resolución eficiente de los problemas de optimización cuadrática convexa que aparecen en el ámbito de las Máquinas de Vectores de Soporte para la clasificación de objetos. Finalmente, presentaré un método basado en los métodos de Newton y Lloyd, desarrollado para la partición equitativa de un conjunto convexo.

Heliana Arias Castro

Universidad del Valle

Identificación de zonas para la liberación de Wolbachia para el control del dengue mediante un modelo metapoblacional

En la propagación de enfermedades transmitidas por vectores, tales como el den-gue, chikungunya o zika, el uso del enfoque de redes complejas no permite capturar los patrones de contacto entre las personas y los mosquitos. Sin embargo, es posible combinar la teoría de redes y el modelamiento metapoblacional para incorporar la estructura de los flujos de personas entre diferentes áreas y el contacto entre los seres humanos y los vectores dentro de estas. En nuestro caso, los nodos de nuestra red denotan áreas urbanas y las conexiones entre ellas describen el flujo de personas entre las áreas correspondientes de una ciudad. De esta manera, las infecciones tienen un carácter ”bien mezclado” dentro de cada una de las áreas mientras que los flujos de personas entre nodos son responsables de promover la propagación de la epidemia a áreas distantes. Los datos disponibles sobre el flujo de personas y la incidencia de la enfermedad en diferentes áreas nos permiten examinar la solidez de las estrategias de control que consideran las diferencias espaciales, más allá de los límites de los modelos clásicos de control. Luego, en esta charla, a partir del modelo de Ross Macdonald presentaré un mo-delo metapoblacional que considere los patrones de movilidad de las personas como las conexiones entre las zonas. Además, estableceré un marco matemático para la pro-pagación del dengue en el que la competencia entre mosquitos salvajes e infectados con Wolbachia, los patrones de contagio cruzado entre humanos y vectores, la distribu-ción heterogénea de la población humana en diferentes áreas y los flujos de movilidad entre ellos están combinados. Este marco nos permitirá identificar las áreas más efectivas para la liberación de mosquitos infectados con Wolbachia para lograr una gran disminución en la prevalencia mundial del dengue.

Ivonne Rivas

Universidad del Valle

Estabilización a través de series de potencia y retroalimentadores temporales

Un sistema es estabilizable si podemos determinar una función de retroalimentación que modifica el sistema dirigiendolo a cero. Los sistemas que son controlables son directamente estabilizables. En esta charla, consideramos un sistema de la forma donde hay una parte que se puede controlar y una parte que no, se mostrará un método en el cual no solo soluciona el problema si no que propone explicitamente la forma del retroalimentador.

Wilmer Molina Yepez

Universidad del Cauca

Un recorrido sobre el modelamiento matemático el modelo S.I.R de Kermac y Mckendrick

En este trabajo se presenta la definición y la importancia de los modelos matemáticos cuando ellos describen fenómenos biológicos de la vida real, la construcción y solución de un modelo matemático servirá para crear nuevos modelos que permitan entender fenómenos naturales más complejos y hacer predicciones con mayor exactitud sobre un problema planteado. En esta ocasión se presenta el modelo S.I.R de Kermac y Mckendrick, uno de los modelos epidemiológicos más simples capaces de capturar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos. El nombre del modelo proviene de las iniciales S (población susceptible), I (población infectada) y R (población recuperada), este modelo relaciona las variaciones de las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio.

Trabajo conjunto con Jhon Jairo Perez.

Christian Gómez

Universidad del Cauca

Aproximacion numérica de un problema no lineal evolutivo de corrientes inducidas

El propósito de la presentación es analizar matemática y numéricamente una formulación dependiente del tiempo del modelo de corrientes inducidas. El modelo es planetado en términos de la primitiva del campo eléctrico en un dominio acotado envolviendo conductores ferromagnéticos. En este sentido, se introduce un multiplicador de lagrange para imponer la condición de divergencia nula sobre el espacio. Se demuestra el buen posicionamiento del problema continuo y se propone un esquema totalmente discreto de aproximación, usando en variable temporal el método de Euler implícito y en variable espacial el método de elementos finitos. Finalmente, se obtienen cotas para el error y se proponen resultados numéricos que confirman los resultados obtenidos.

Trabajo conjunto con Ramiro Acevedo, Bibiana López-Rodríguez y Pilar Salgado.

Juan Carlos Muñoz Grajales

Universidad del Valle

Aproximación numérica de problemas de control asociados con la ecuación KDV en un intervalo finito

Las ecuaciones diferenciales de evolución de tipo dispersivo, tales como la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV), han sido usadas e intensamente estudiadas en los últimos años como modelos para la propagación de ondas de pequeña amplitud y gran elongación en la superficie de un canal con fondo raso. En esta charla, consideramos el problema de valor inicial con condiciones de frontera tipo Dirichlet y Neumann para una familia de sistemas de tipo dispersivo uni-dimensionales en un intervalo finito. Proponemos esquemas numéricos de tipo Galerkin-elementos finitos que pueden ser utilizados en la aproximación de la solución de algunos problemas de control en la frontera para los sistemas considerados, reformulándolos como problemas de minimización de un funcional apropiado, restringido por la ecuaci´on de Korteweg-de Vries. Investigación realizada con el apoyo de la Universidad del Valle, C.I. 71299.